CAPÍTULO 6. CARGA Y CORRIENTE ELÉCTRICA

6.1. Carga eléctrica

Los cuerpos poseen una propiedad llamada carga eléctrica, que es una magnitud escalar que puede tomar valores positivos o negativos. La unidad SI de carga es el culombio (C). También hay cuerpos que poseen la misma cantidad de carga positiva y negativa; nos referimos a ellos como eléctricamente neutros. Experimentalmente se han observado las siguientes propiedades de la carga eléctrica:

▪ Interacción entre cargas. Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo opuesto se atraen. La intensidad de estas interacciones decrece con la distancia entre las cargas.

▪ Conservación de la carga. La carga eléctrica es una propiedad de los cuerpos materiales. Sin soporte material no hay carga y el movimiento de la carga está ligado al movimiento del soporte material. A menudo, los cuerpos cargados entran en contacto y la carga se transfiere de un cuerpo a otro. En todos los casos se cumple que la carga neta se conserva.

En los núcleos de los átomos que forman la materia ordinaria hay protones y neutrones. Los neutrones carecen de carga eléctrica pero los protones poseen una carga positiva q_p = +e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C. En torno al núcleo existe cierto número de electrones, cada uno con una carga negativa q_e = −e = −1,6 · 10⁻¹⁹ C. Dado que la carga de un electrón es de igual magnitud pero de signo opuesto a la de un protón, un átomo que posea tantos protones como electrones será neutro. Pero el número de electrones de un átomo puede variar, bien porque los pierda, en cuyo caso el átomo se convierte en un ion positivo o catión, o porque los gane, y el átomo se convierte en un ion negativo o anión. En ambos casos, la carga neta de un átomo será siempre igual a un número entero de veces la carga fundamental e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

Para tener una noción sobre lo grande o pequeña que es cierta cantidad de carga, son útiles los siguientes valores típicos:

▪ Al frotar un cuerpo con otro, la carga generada en cada uno de ellos es del orden de nanoculombios (10⁻⁹ C).

▪ En ciertos dispositivos eléctricos llamados condensadores, las cargas típicas en sus placas van desde los picoculombios (10⁻¹² C) hasta los culombios.

Conductores y dieléctricos

Se llama conductividad eléctrica de un material a la habilidad que tiene para permitir el movimiento de carga eléctrica en su interior. Los materiales conductores poseen una gran cantidad de electrones libres y tales electrones se mueven fácilmente en respuesta a cualquier interacción eléctrica del material. A su vez, los materiales aislantes o dieléctricos casi no disponen de electrones libres, por lo que las interacciones eléctricas sobre el material no generan movimiento neto de carga en su interior.

El diferente comportamiento de conductores y dieléctricos es consecuencia de la Física Cuántica. En los átomos, los electrones se mueven alrededor del núcleo, que está cargado positivamente, situados en diferentes capas u orbitales. Los electrones de las capas más alejadas del núcleo están débilmente enlazados a él, y es el detalle de este tipo de enlace el que determina las propiedades conductoras del material.

En los metales, los electrones de las capas más externas están tan débilmente enlazados a los núcleos que constituyen un mar llamado banda de conducción y se desplazan casi libremente a través del metal, por lo que se les llama electrones libres. La existencia de muchos electrones libres en los metales explica que éstos sean excelentes conductores.

Por el contrario, los electrones de los materiales dieléctricos participan activamente en el enlace atómico iónico o covalente, de manera que están fuertemente ligados a sus átomos o moléculas. Se requiere mucha energía para liberar electrones que puedan moverse por el interior del material, de modo que su conductividad es muy baja.

En realidad, no existen materiales totalmente conductores ni totalmente aislantes, sino una gama casi completa de comportamientos intermedios. De cualquier modo, la conductividad de un metal puede ser mil millones de veces mayor que la de un aislante como el vidrio. Por ello, asumiremos casi siempre que un buen aislante tiene conductividad nula.

Supongamos que, mediante fricción o contacto, hemos depositado cierta carga en un cuerpo inicialmente neutro. Si el material en que hemos depositado carga es un aislante, la carga normalmente se queda ligada al punto de contacto. Es posible entonces tener una distribución de carga no uniforme, es decir, que varía de un punto a otro. En cambio, si el material es un buen conductor, el exceso de carga depositado en él tiende a dispersarse para minimizar la repulsión electrostática. Cuando las cargas dejan de moverse, se dice que se ha alcanzado el equilibrio electrostático y el exceso de carga se habrá situado en la superficie del conductor.

6.2. Campo eléctrico

Consideremos cierta carga Q, que puede ser una carga puntual, un conjunto de cargas puntuales o un cuerpo cargado. Se llama campo eléctrico creado por Q a un campo vectorial E que expresa, en cada punto, la perturbación de las propiedades del espacio debida a la existencia de la carga Q (que, por ello, se llama fuente del campo eléctrico). Para encontrar el valor de E en un punto cualquiera del espacio, se coloca en ese punto una carga puntual q de pequeño valor (para que no modifique la localización y/o distribución de Q), llamada carga de prueba. La carga de prueba experimentará entonces una fuerza eléctrica Fe que expresa la interacción con la carga fuente Q. El campo eléctrico creado por Q en el punto donde se ha situado la carga de prueba q se define como

$$\mathbf{E}=\frac{{\mathbf{F}}_e}{q}.$$

La unidad SI de campo eléctrico es 1 N/C. Se usa también otra unidad equivalente, que es 1 V/m. El voltio (V) se define, por tanto, de manera que 1V= 1(N·m)/C.

Campo eléctrico de un condensador plano

Un caso particularmente sencillo, pero importante, de campo eléctrico es el creado por un condensador plano. Un condensador plano está formado por dos placas metálicas planas y paralelas, como vemos en la figura 6.1. Una de ellas tiene una carga positiva +Q distribuida uniformemente en su superficie, de área A. La otra tiene distribuida uniformemente en su superficie, también de área A, una carga de igual magnitud pero negativa −Q. La distancia entre ambas superficies es d.

Si la placa o armadura positiva del condensador plano tiene una superficie de área A y en ella hay una carga Q distribuida uniformemente, su densidad superficial de carga es

$${\sigma }_{\mathrm{pos}}=\frac{Q}{A}.$$

Del mismo modo, la densidad superficial de carga de la armadura negativa del condensador es

$${\sigma }_{\mathrm{neg}}=\frac{-Q}{A}.$$

De este modo, σ_neg = −σ_pos.

El campo eléctrico creado por el condensador en la región situada entre sus placas o armaduras se puede aproximar por

$$\mathbf{E}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{pos}}}{{\epsilon }_0}{\mathbf{u}}_{\pm }=\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}{\mathbf{u}}_{\pm } (6.1)$$

En esta expresión,

$${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}\cdot {10}^{-12}{\mathrm{C}}^2/\left({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{N}\right)$$

es la permitividad del vacío (hemos supuesto que la región entre las placas contiene vacío o aire; si estuviera rellena de otro material, habría que poner su permitividad en la fórmula del campo eléctrico). A su vez, el vector unitario u± apunta desde la armadura positiva del condensador hasta su armadura negativa perpendicularmente a ambas superficies. Por tanto, el campo eléctrico creado por un condensador plano entre sus placas es uniforme (no depende de la posición siempre que estemos entre las placas del condensador) y va desde la placa positiva a la negativa. Es esta sencillez lo que hace que el condensador plano sea tan usado en múltiples aplicaciones en las que se requiere un campo uniforme y apreciable en una región limitada del espacio (entre las placas) pero que sea mucho menor, o prácticamente inexistente, fuera de esa región.

6.3. Potencial eléctrico

Como hemos visto al definir el campo eléctrico, si una carga puntual q está sometida a un campo eléctrico E (que puede estar creado por otras cargas distintas de q, por un condensador plano o por otro cuerpo cargado), la fuerza eléctrica F_e experimentada por q tiene la forma

$${\mathbf{F}}_e=q\mathbf{E}\mathrm{.}$$

Si q tuviera masa m y la fuerza eléctrica fuese la única que actuara sobre ella, por la segunda ley de Newton la aceleración de q estaría dada por

$$\mathbf{a}=\frac{q}{m}\mathbf{E}\mathrm{.}$$

Esto implica que una carga positiva, sometida únicamente a una fuerza eléctrica, se acelera en el sentido del campo eléctrico aplicado y una carga negativa se acelera en sentido opuesto al campo eléctrico aplicado.

Además de poderse estudiar la dinámica de una carga sometida a un campo eléctrico a través de la segunda ley de Newton, pueden usarse también métodos basados en las nociones de trabajo y energía. La fuerza eléctrica producida por un campo electrostático (es decir, cualquier campo eléctrico creado por cargas en reposo) es una fuerza conservativa. Es importante notar que esto no sería cierto en general si el campo eléctrico no fuera conservativo (como el que aparece en el interior de una fuente de fuerza electromotriz, que veremos más adelante), pero nos centraremos en el caso conservativo para simplificar las cosas.

Toda fuerza conservativa lleva asociada una energía potencial. La energía potencial asociada a la fuerza electrostática se llama energía potencial electrostática, y la escribiremos como U_e. La energía potencial electrostática de una carga puntual q sometida a un campo electrostático E se puede escribir como

$$U_e=qV\text{. }$$

En esta relación, V se llama potencial eléctrico y es una función escalar que depende sólo de la forma del campo conservativo E al que está sometida q. La unidad de potencial eléctrico en el SI es 1 V = 1 J/C.

Si la carga puntual q se mueve entre un punto inicial A y un punto final B bajo la acción de la fuerza electrostática F_e = q E, el trabajo que realiza esta fuerza en ese movimiento, por la definición de energía potencial, es

$$\begin{array}{lcl}W& =& {\int }_A^B {\mathbf{F}}_e\cdot d\mathbf{r}=-\mathrm{\Delta }{U}_e\\ & =& -(U_e\left(\text{ final }\right)-U_e\left(\text{ inicial }\right))=-(U_e\left(B\right)-U_e\left(A\right))\\ & =& -q(V_B-V_A)=-q\mathrm{\Delta }V,\end{array}$$

donde V_A y V_B son los valores del potencial eléctrico en A y B, respectivamente. La cantidad

$$\mathrm{\Delta }V=V\left(\text{ final }\right)-V\left(\text{ inicial }\right)=V_B-V_A$$

se llama diferencia de potencial y su unidad en el SI es también 1 V.

Si una carga puntual q se mueve entre los puntos A y B sometida únicamente a la fuerza electrostática, por la conservación de la energía mecánica se tendrá

$$\frac{1}{2}m{v}_A^2+q{V}_A=\frac{1}{2}m{v}_B^2+q{V}_B,$$

donde v_A y v_B son las velocidades de la carga q en A y B, respectivamente. Esta expresión nos permite, por ejemplo, conocer el valor de la diferencia de potencial necesaria para acelerar o frenar partículas cargadas.

Relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico

Hemos comentado que el potencial eléctrico V es una función escalar que está dada por el campo eléctrico conservativo E creado por la misma distribución de carga que V. La fórmula matemática de esta relación es

$$V=-\int \mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}\mathrm{.}$$

Dentro de la integral indefinida, se tiene el producto escalar de los vectores campo eléctrico E y desplazamiento infinitesimal dr = dx i + dy j + dz k. En esta expresión queda una constante de integración por determinar. Esta constante se puede fijar asignando un origen de potencial.

De la misma manera, la diferencia de potencial entre dos puntos se relaciona con el campo eléctrico mediante la integral definida

$$\mathrm{\Delta }V=V_B-V_A=-{\int }_A^B \mathrm{E}\cdot d\mathbf{r}\mathrm{.}$$

Diferencia de potencial entre las placas de un condensador plano

Para calcular la diferencia de potencial en el condensador plano, elegimos el sistema de referencia de manera que la placa positiva esté en x = 0 y la negativa esté en x = d. El campo eléctrico en este sistema de referencia, como vimos en un apartado anterior, se puede escribir

$$\mathrm{E}=\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}{\mathbf{u}}_{\pm }=\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}\mathrm{i}\mathrm{.}$$

Aquí, Q es la carga de la armadura positiva del condensador (la negativa tiene carga −Q) y A es el área de la superficie de ambas armaduras.

La diferencia de potencial entre la placa positiva (en x = 0) y la placa negativa (en x = d) de este condensador plano estará entonces dada por

$$\Delta V=V_{+}-V_{-}=-{\int }_d^0 \mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}=-\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}{\int }_d^0 \mathbf{i}\cdot d\mathbf{r}\mathrm{.}$$

El producto escalar dentro de la integral es

$$\mathbf{i}\cdot d\mathbf{r}=\mathbf{i}\cdot (\mathit{dx}\mathbf{i}+\mathit{dy}\mathbf{j}+\mathit{dz}\mathbf{k})=\mathit{dx}\mathrm{.}$$

Poniendo esto en la expresión de la diferencia de potencial, se obtiene

$$\Delta V=V_{+}-V_{-}=-\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}{\int }_d^0 \mathit{dx}=-\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}(0-d)=\frac{\mathit{Qd}}{{\epsilon }_{0}A}\mathrm{.}$$

El resultado final también se puede escribir como

$$\Delta V=Ed\mathrm{.}$$

Una aplicación de los condensadores es el desfibrilador, cuyas placas se cargan con diferencias de potencial elevadas. Al ponerlas sobre el cuerpo de una persona, el condensador que forman ambas placas se descarga a través del interior del paciente en un cortísimo intervalo de tiempo, generando intensas señales eléctricas para reactivar el latido cardiaco.

Conductores en equilibrio electrostático

Un material conductor contiene un gran número de electrones libres que se mueven obedeciendo campos eléctricos externos o internos. Decimos que el conductor se encuentra en equilibrio electrostático si no hay desplazamiento de cargas en su interior. En situación de equilibrio electrostático, cualquier material conductor satisface las siguientes propiedades:

▪ Si un conductor tiene un exceso de carga en su interior, esta carga se mueve rápidamente intentando reducir la fuerza eléctrica. Cuando se alcanza el equilibrio electrostático, todo el exceso de carga se situá en la superficie del conductor (en general, se distribuye inhomogéneamente en ella como veremos despúes) y el interior queda completamente neutro, como se ve en la figura 6.2.

▪ El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio es nulo. El campo eléctrico E_s en la superficie de un conductor en equilibrio es perpendicular a ella y tiene un valor

$${\mathbf{E}}_s=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}\mathbf{n}\mathbf{,}$$

▪ siendo n el vector unitario normal a la superficie del conductor (que apunta hacia fuera de éste) en cada punto y σ la densidad superficial de carga en ese mismo punto (en realidad, en una superficie infinitesimal alrededor del punto). Dado que la distribución de carga no es, en general, homogénea, el campo en la superficie de un conductor tiene valores diferentes en cada punto, pero en todos obedece la expresión anterior.

▪ Si se situá un conductor en el seno de un campo eléctrico externo, como en la siguiente figura, las cargas inducidas por el campo externo en la superficie del conductor crean un campo que anula el externo en el interior del material. Esta propiedad se llama efecto de apantallamiento y el conductor que lo crea se dice que actuá como una jaula de Faraday.

▪ Dado que en el interior de un material conductor en equilibrio el campo eléctrico es nulo, resulta que el potencial electrostático es el mismo en todos los puntos del interior y tiene un único valor llamado potencial del conductor V_c.

Se ha mencionado que el exceso de carga se situá de manera inhomogénea en la superficie de un material conductor en equilibrio electrostático. En realidad, tanto la densidad de carga como el campo eléctrico en equilibrio son mayores en las zonas en que las que el radio de curvatura de la superficie del conductor es menor. Si el conductor tiene una punta, la densidad de carga y el campo eléctrico pueden ser muy grandes en ella, incluso aunque el potencial no lo sea. Si el campo eléctrico en una punta de un conductor supera un valor crítico, llamado resistencia dieléctrica del medio a su alrededor (para el aire, este valor es del orden de E_max = 3 · 10⁶ V/m), se produce la ionización del medio dieléctrico, liberándose electrones en una fracción de los átomos o moléculas del medio. Este efecto se llama ruptura dieléctrica y aparece, por ejemplo, en los rayos de una tormenta.

6.4. Capacidad y condensadores

Si depositamos una carga Q en un conductor aislado, se distribuye en la superficie del conductor y todos los puntos del conductor adquieren un potencial V_c respecto al nivel cero (aquel en que no hay carga). Se define la capacidad eléctrica del conductor como el cociente entre la carga de su superficie y el potencial respecto al nivel cero, esto es,

$$C=\frac{Q}{V_c}\mathrm{.}$$

La unidad SI de capacidad es el faradio (F), tal que 1 F = 1 C/V. La capacidad de un conductor mide la cantidad de carga que puede almacenar.

Un condensador es un dispositivo que permite almacenar carga. Está formado por dos conductores con la misma geometría situados muy cerca uno del otro pero sin tocarse, llamados placas o armaduras. En la figura 6.4 se puede ver un esquema de (a) un condensador plano, (b) un condensador cilíndrico y (c) un condensador esférico.

Uno de los conductores del condensador se carga con una carga Q y el otro con una carga −Q. En el equilibrio electrostático, la armadura de carga positiva adquiere un potencial V₊, que excede al potencial V₋ de la armadura de carga negativa en una cantidad ΔV = V₊ − V₋. Se define la capacidad de un condensador como el cociente entre la carga Q situada en la armadura positiva y la diferencia de potencial ΔV entre la armadura positiva y la negativa,

$$C=\frac{Q}{\Delta V}\mathrm{.}$$

La cantidad C depende de los detalles de fabricación del condensador, y mide su posibilidad de almacenamiento de carga.

Capacidad de un condensador plano sin dieléctrico entre sus placas

Para calcular la capacidad de un condensador, se obtiene el campo eléctrico que crea la distribución de carga en el equilibrio para puntos situados en la región entre las armaduras. A partir del campo, se determina la diferencia de potencial ΔV entre la armadura positiva y la negativa. Finalmente, se calcula la capacidad C del condensador mediante el cociente C = Q/ΔV.

Para un condensador plano, como hemos visto en apartados anteriores de este tema, el campo eléctrico es E = σ/ε₀ = Q/(ε₀A), siendo A el área de las armaduras, y la diferencia de potencial entre las armaduras es ΔV = Ed = Qd/(ε₀S), siendo d la distancia entre las placas. Por tanto, la capacidad de un condensador plano es

$$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{{\epsilon }_{0}A}{d},$$

es decir, depende de factores geométricos (A y d) y del material que se coloca entre las placas (en el caso estudiado, el vacío, por lo cual aparece en la fórmula la permitividad del vacío ε₀).

Capacidad de un condensador plano con dieléctrico entre sus placas

Además del vacío o del aire, se pueden insertar otros materiales entre las placas de un condensador, modificando así su capacidad. Cuando se introduce en un condensador un material dieléctrico, como muestra la figura 6.5, el campo eléctrico E se reduce respecto al del vacío E₀ según la expresión E = E₀/ε_r, siendo ε_r una cantidad adimensional, siempre igual o mayor que 1, llamada permitividad relativa del material que se ha introducido entre las placas del condensador. A partir de ella, se define la constante

$$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r,$$

que se llama permitividad (absoluta) del material y tiene las mismas unidades que ε₀.

Debido a que el campo eléctrico entre las placas de un condensador se reduce al colocar un dieléctrico, la diferencia de potencial ΔV se reduce con el mismo factor. Esto implica que la capacidad del condensador C cuando se introduce un dieléctrico aumenta con respecto a la capacidad del mismo condensador cuando entre las placas hay vacío C₀ según

$$C={\epsilon }_r{C}_0\mathrm{.}$$

La capacidad de un condensador plano con un dieléctrico ocupando todo el espacio entre sus placas es

$$C=\frac{{\epsilon }_r{\epsilon }_{0}A}{d}=\frac{\epsilon A}{d}, (6.2)$$

donde ε es la permitividad del material. El hecho de que la capacidad aumente al insertar un dieléctrico es la razón por la cual se suelen fabricar los condensadores con diferentes materiales dieléctricos entre sus armaduras.

Asociaciones de condensadores

A veces es conveniente asociar varios condensadores, cuyo conjunto se comporta como un único condensador equivalente a efectos del resto del circuito o dispositivo en el que estén integrados. Las principales maneras de conectar varios condensadores mediante cables conductores se pueden observar en las figuras que hay a continuación.

En una asociación en paralelo, conectamos el circuito a una diferencia de potencial ΔV, de tal manera que es la misma para cada condensador, es decir, ΔV₁ = ΔV₂ = ΔV. La carga total almacenada por la asociación es Q_T = Q₁ + Q₂, donde Q₁ = C₁ΔV y Q₂ = C₂ΔV. Así, Q_T = (C₁ + C₂)ΔV = C_TΔV, y la capacidad equivalente de una asociación en paralelo de dos condensadores de capacidades C₁ y C₂ es C_T = C₁ + C₂.

En una asociación en serie, la capacidad equivalente resulta dada por $\frac{1}{C_T}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$. En este caso, la carga en cada condensador es la misma, Q = Q₁ = Q₂, siendo $Q_1=C_1\mathrm{\Delta }{V}_1\text{ y }{Q}_2=C_2\mathrm{\Delta }{V}_2$ las cargas almacenadas por cada uno de los condensadores. La diferencia de potencial entre los extremos de la asociación de condensadores en serie es $\mathrm{\Delta }V=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2$.

Energía eléctrica almacenada por un condensador

Un condensador almacena carga cuando se establece una diferencia de potencial entre sus placas. La diferencia de potencial entre estas placas la establece algún dispositivo que actúe como fuente de trabajo, como una batería. La batería hace trabajo para depositar carga en una armadura del condensador, extrayéndola de la otra armadura.

Cuando una batería está cargando un condensador, ha de ser capaz de ir llevando carga positiva desde la placa negativa hasta la placa positiva venciendo la repulsión electrostática. El trabajo que realiza la batería Wbat es igual y de signo opuesto al trabajo (negativo) realizado por la fuerza electrostática en ese proceso. Este trabajo se almacena como energía potencial electrostática U_e = W_bat de las cargas sobre las armaduras del condensador. Resulta

$$U_e=\frac{Q^2}{2C}=\frac{C(\mathrm{\Delta }V{)}^2}{2}=\frac{Q\mathrm{\Delta }V}{2}, (6.3)$$

donde Q es la carga de la placa positiva del condensador y ΔV es la diferencia de potencial entre las placas.

Hay otra manera de interpretar el resultado anterior. En el proceso de carga, se crea un campo eléctrico entre las placas del condensador, de manera que el trabajo realizado para cargar el condensador es también el trabajo necesario para crear este campo eléctrico. La energía almacenada en el condensador se puede considerar energía del campo eléctrico que ha sido creado gracias al trabajo de la batería conectada al condensador para cargarlo.

6.5. Corriente eléctrica

En este tema hemos estudiado cómo se crean un campo eléctrico y un potencial eléctrico a partir de la existencia de carga en una región del espacio. El movimiento colectivo o flujo de muchas pequeñas cargas situadas en una región en la que hay un campo eléctrico es el fundamento de la corriente eléctrica.

Llamamos corriente eléctrica al flujo “ordenado” de carga eléctrica. De todas las posibles maneras capaces de generar este flujo, nos centraremos en la corriente de conducción, que es el flujo ordenado de carga eléctrica por el interior de materiales conductores.

Necesitamos alguna magnitud bien definida para estudiar la corriente. Consideraremos la intensidad de corriente eléctrica I, que es la cantidad de carga positiva que atraviesa una sección transversal de un material conductor en la unidad de tiempo, es decir

$$I=\frac{\mathrm{\Delta }q}{\mathrm{\Delta }t}\mathrm{.}$$

En esta expresión, Δq es la carga positiva que atraviesa la sección transversal del material conductor en el intervalo de tiempo Δt. La unidad de intensidad de corriente eléctrica en el SI es el amperio (A), de tal modo que 1 A = 1 C/s.

Supongamos el caso más común en el que la corriente atraviesa un cable o filamento conductor de sección de área uniforme. En la figura 6.6, tenemos un trozo de cable de sección uniforme S y longitud L, con extremos en los puntos A y B.

Para que aprezca corriente en el cable, es necesario aplicar en su interior un campo eléctrico E (en el ejemplo, el campo va desde A hacia B y suponemos, por simplicidad, que es un campo uniforme). Este campo crea una diferencia de potencial entre el punto inicial y el punto final del cable, dada por

$$V=V_A-V_B=EL\mathrm{.}$$

En esta ecuación, V es positivo, ya que el potencial decrece en el sentido del campo, de manera que VA > VB porque E va desde A hasta B. Es común denominar, por ello, a la cantidad positiva V = V_A − V_B como caída de potencial, caída de tensión o voltaje entre los extremos del trozo de cable conductor que estamos estudiando.

Los electrones libres del material conductor se mueven en sentido opuesto al campo eléctrico aplicado E, es decir, desde B hacia A. En su camino, atraviesan la sección del conductor S dibujada en la figura 6.6. La cantidad de carga, en valor absoluto, que atraviesa la sección S en la unidad de tiempo constituye la intensidad de corriente eléctrica I en el cable. Pero hemos dicho antes que ésta se refiere a la carga positiva. Es fácil ver que, si los electrones libres se mueven hacia A, físicamente es como si carga positiva se moviera hacia B. Por tanto, I tiene sentido opuesto al movimiento de los electrones libres y el mismo sentido que el campo eléctrico aplicado, es decir, la corriente eléctrica se produce en el sentido en que decrece el potencial. Esta convención histórica para definir el sentido de la corriente eléctrica, en relación opuesta al movimiento real de los electrones, se llama sentido convencional del flujo.

Un aspecto importante de la corriente eléctrica es cómo mantenerla en el tiempo. Para ello, no podemos llegar al equilibrio electrostático en el que las cargas están en reposo, de modo que necesitaremos dos cosas:

▪ Que el camino recorrido por los electrones libres no tenga principio ni fin, es decir, hace falta un camino ininterrumpido por el que fluya la corriente. Tal camino se llama circuito eléctrico.

▪ Que el campo eléctrico aplicado no se anule. Esto implica tener en el circuito una fuente de campo eléctrico que lo mantenga. Tal dispositivo, del que hablaremos más adelante en este mismo tema, se llama fuente de fuerza electromotriz.

6.6. Resistencia

En el apartado anterior, hemos visto que la intensidad de corriente eléctrica I en un cable conductor está constituida por un gran número de electrones libres que se mueven en sentido opuesto a un campo eléctrico aplicado. En realidad, el movimiento de cada electrón libre es una composición de dos tipos de movimiento:

▪ La aceleración impuesta por el campo eléctrico, dada por

$$\mathbf{a}=-\frac{e}{m}\mathbf{E}\mathbf{.}$$

▪ El movimiento térmico de los electrones incluso en ausencia de campo eléctrico, debido a la energía cinética que poseen, relacionada con la temperatura del material. Este movimiento térmico es desordenado y muy rápido, pero no conlleva un flujo colectivo de electrones en una dirección fija, por lo que no está asociada, por sí mismo, con una corriente eléctrica.

El movimiento térmico de los electrones libres de un material conductor continúa cuando ya se ha establecido una corriente eléctrica en su interior, e implica que éstos chocan múltiples veces con los iones positivos del material. En estos choques, los electrones pierden energía cinética y el material aumenta su energía interna, es decir, aumenta su temperatura.

A nivel macroscópico, por tanto, el flujo de corriente eléctrica por el interior de un material conductor está limitado por la pérdida de energía cinética de los electrones libres y genera un calentamiento del material. Tal efecto se puede describir por medio de una cantidad que se llama resistencia eléctrica del material. Si un conductor está sometido a una caída de potencial V entre sus extremos y circula por él, en el sentido en que cae el potencial, una intensidad de corriente I, su resistencia se define como

$$R=\frac{V}{I}\mathrm{.}$$

La unidad de resistencia en el SI es el ohmio (Ω), definido de tal manera que 1Ω = 1 V/A.

Cuando el valor de R en un material es constante e independiente de la caída de tensión V aplicada en él, se dice que el material es óhmico y que en él se cumple siempre la ley de Ohm

$$V=RI\text{(siendo }R\text{ una constante).} (6.4)$$

Materiales de este tipo son las resistencias o resistores que se usan en los circuitos eléctricos para limitar la corriente.

Resistividad y conductividad

La resistencia R de un cable conductor depende básicamente de dos cosas: el material del que está hecho (y las propiedades de este material) y la forma y tamaño del cable. Es posible separar ambas dependencias en el caso de un cable conductor de sección uniforme S y longitud ℓ. En este caso, se cumple

$$R={\rho }_e\frac{\ell }{S}\mathrm{.} (6.5)$$

La cantidad ρe sólo depende del material y se llama resistividad eléctrica (con unidad en el SI Ω · m).

La inversa de la resistividad se llama conductividad eléctrica del material,

$${\sigma }_e=\frac{1}{{\rho }_e}\mathrm{.}$$

Esta es la cantidad que determina qúe materiales son buenos conductores (alto valor de σ_e) y cuáles son dieléctricos (valor de σ_e cercano a cero). La siguiente tabla muestra valores de resistividad de algunos materiales en condiciones normales de presión y temperatura.

Los mejores conductores, como plata, cobre, oro, etc. tienen los menores valores de resistividad en la tabla (y valores muy altos de conductividad). Los cables conductores hechos con estos materiales tienen, por tanto, resistencias muy bajas a menos que sean muy largos o de secciones muy pequeñas. Los valores de las resistencias de estos cables se suelen despreciar en muchos circuitos y, en ese caso, aparecen dibujados como líneas rectas; se dicen que se comportan como cortocircuitos. En un cortocircuito, según la ley de Ohm,

$$R=0\Rightarrow V=0\mathrm{.}$$

Es decir, en un cortocircuito no hay resistencia ni caída de tensión, pero la corriente I puede tener cualquier valor.

Otros materiales, como el nicromo y el carbono, tienen resistividades más altas (y, en consecuencia, conductividades más bajas), por lo que la resistencia de dispositivos construidos con ellos no es despreciable. Estos dispositivos de resistencias no nulas se llaman resistores o simplemente resistencias, cumplen la ley de Ohm V = I R y se dibujan en los circuitos mediante líneas en zigzag.

Finalmente, el vidrio y la goma son buenos ejemplos de aislantes o dieléctricos, con una resistividad enorme y una conductividad cercana a cero. El límite de conductividad nula y resistividad infinita se alcanza en el vacío (o, con buena aproximación, en el aire). Un espacio vacío en un circuito se llama circuito abierto y, según la ley de Ohm,

$$R=\mathrm{\infty }\Rightarrow I=0\mathrm{.}$$

Es decir, en un circuito abierto, la resistencia es infinita y la corriente eléctrica es nula, pero la caída de potencial V puede tener cualquier valor.

Dependencia de la resistencia con la temperatura

Dado que la resistencia de un material es la cantidad macroscópica que tiene en cuenta la pérdida de energía cinética de los electrones libres debida a los choques que se producen en su movimiento, es lógico pensar que la temperatura del material (que está directamente relacionada con la energía interna del propio material, es decir, la energía del movimiento térmico de sus componentes) tenga gran influencia en su resistencia.

Para un amplio rango de temperaturas, la resistividad eléctrica de un material depende de su temperatura mediante la ley

$${\rho }_e={\rho }_{e0}[1+\alpha (T-T_0)]\mathrm{.} (6.6)$$

En esta fórmula, ρ_e es la resistividad del material a temperatura T, ρ_e0 es la resistividad del mismo material a temperatura T₀ y α se llama coeficiente térmico de la resistividad y su unidad en el SI es 1 K⁻¹.

Para los buenos conductores, α suele ser positivo, de manera que la resistividad eléctrica aumenta con la temperatura en ellos. En los materiales semiconductores, como el carbono, el silicio y el germanio, α es negativo, de manera que la resistividad disminuye con la temperatura. Finalmente, para muchos dieléctricos, α es prácticamente nula, por lo que la resistividad de estos aislantes es independiente de la temperatura.

La fórmula anterior se puede escribir también para la resistencia, es decir, también se cumple

$$R=R_0[1+\alpha (T-T_0)],$$

donde ahora R es la resistencia a la temperatura T y R₀ la resistencia a la temperatura T₀.

Asociaciones de resistencias

En ocasiones resulta conveniente conectar entre sí varias resistencias para obtener cierto valor determinado. Estas asociaciones pueden sustituirse en los cálculos por una sola resistencia equivalente R_T, que tiene la misma intensidad de corriente y la misma caída de potencial que toda la asociación. Las formas básicas de asociación son en serie y en paralelo:

▪ En una asociación en serie, las resistencias se conectan una a continuación de otra. El conjunto de las dos resistencias se comporta como si hubiera una sola resistencia equivalente cuyo valor es igual a la suma de las resistencias individuales,

$$R_T=R_1+R_2\mathrm{.} (6.7)$$

▪ La corriente que circula por la asociación es la misma que la que circula por cada resistencia, cumpliéndose I₁ = I₂ = I_T. Por su parte, las caídas de tensión en cada resistencia se suman para obtener la caída de tensión en la asociación según V_T = V₁ + V₂.

▪ En una asociación en paralelo, las resistencias se conectan entre dos puntos comunes. La resistencia equivalente satisface entonces

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\mathrm{.} (6.8)$$

▪ Esta vez, la caída de tensión en cada resistencia es la misma que la que hay en la asociación, de manera que V_T = V₁ = V₂. Por su parte, la corriente total se distribuye entre las dos resistencias, y tenemos I_T = I₁ + I₂.